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    【题目】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

    （1）求此山的高度（单位：km）；

    （2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

    【答案】（1）km．（2）

    【解析】

    (1) 设此山高,再根据三角形中三角函数的关系以及正弦定理求解即可.

    (2) 由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,再计算到直线的距离即可.

    解：（1）设此山高,则,

    在中,,,．

    根据正弦定理得,

    即,

    解得（km）．

    （2）由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,

    所以过C作,垂足为E,连接DE．

    则,,,

    所以．

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    【题目】如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

    （1）求证：AO⊥平面BCD；

    （2）求异面直线AB与CD所成角的大小；

    （3）求二面角O﹣AC﹣D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：

    5.0

    6.0

    7.0

    7.5

    8.0

    8.4

    4.0

    3.5

    4.5

    4.3

    5.0

    4.0

    3.0

    2.5

    4.0

    1.6

    6.0

    6.5

    5.5

    5.7

    3.1

    5.2

    4.4

    5.0

    6.4

    3.5

    7.0

    4.0

    3.0

    3.4

    6.9

    4.8

    5.6

    5.0

    5.6

    6.5

    3.0

    6.0

    7.0

    6.6

    （1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；

    （2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（　　）

    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

    ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（bn≠0）．

    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

    （2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    【题目】对于平面上任意个点构成的点集，如果其中任意两点之间的距离均已确定，那么就称这个点集是“稳定的”.求证：在格点的平面点集中，无三点共线，且其中的个两点之间的距离已被确定，那么点集就是“稳定的”.

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    【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．

    （1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；

    （2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．

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