Question

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过l₁⊥l₂的充要条件得到关系式，l₁过点（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（Ⅱ）利用l₁∥l₂得到

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．

解答：解（Ⅰ）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l₁过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           …（6分）
（Ⅱ）依题意有，

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

，且

4

a2+b2

=

|b|

(a-1)2+12

，
解得a=2，b=-2或a=

2

3

，b=2．                            …（12分）

点评：本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力．