精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网A.(不等式选做题)不等式|x-1|+|x+2|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围为
 

B.(几何证明选做题)如图,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连PD交圆O于点E,则PE=
 

C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线p=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a的值为
 
分析:A,利用绝对值不等式的性质:|a|+|b|≥|a+b|(当且仅当a与b同号取等号),求出原不等式左边的最小值,让a大于等于求出的最小值,即可得到满足题意的实数a的取值范围.
B,先由余弦定理求出PD,再根据割线定理即可求出PE,问题解决.
C,先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程求解即可.
解答:解:A:∵|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3,
∴|x+2|+|x-3|的最小值为3,
又不等式|x+2|+|x-3|≤a的解集不是空集,
∴a≥3.
故答案为:(3,+∞);
B:由余弦定理得,PD2=OD2+OP2-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×(-
1
2
)=7,
所以PD=
7

根据割线定理PE•PD=PB•PC得,
7
PE=1×3,
所以PE=
3
7
7

故答案为
3
7
7

C:p2=2pcosθ,圆ρ=2cosθ的普通方程为:x2+y2=2x,(x-1)2+y2=1,
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:3x+4y+a=0,
又圆与直线相切,所以
|3•1+4•0+a|
32+42
=1,解得:a=2,或a=-8.
故答案为:a=2或a=-8
点评:A:此题考查绝对值不等式的性质及其解法,这类题目是高考的热点,难度不是很大,要注意不等号进行放缩的方向.B:已知三角形两边与夹角时,一定要想到余弦定理的运用,之后做题的思路也许会豁然开朗.C:本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A.(不等式选做题)
函数f(x)=x2-x-a2+a+1对于任一实数x,均有f(x)≥0.则实数a满足的条件是
 

B.(几何证明选做题)
如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
3
,AB=BC=4,则AC的长为
 

C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意两点间的距离的最大值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A.(不等式选做题)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集为
 


B.(几何证明选做题)如图,直线PC与圆O相切于点C,割线PAB经过圆心O,
弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CE=
 

C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距离为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是
 

B.(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=
 

精英家教网
C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线C1
x=3+cosθ
y=sinθ
 (θ为参数)和曲线C2:p=1上,则|AB|的最小值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}

B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
(1,
2
(1,
2

C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=2
2
,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式
x+5
(x-1)2
≥2
的解集是
[-
1
2
,1)∪(1,3]
[-
1
2
,1)∪(1,3]

B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC=
3
3
3
3

C.(坐标系与参数方程选做题)已知直线x+2y-4=0与
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,则|AB|=
6
6

查看答案和解析>>

同步练习册答案