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    已知点M在椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．
    分析：确定P，M坐标之间的关系，利用点M在椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    上，可求P点的轨迹方程．
    解答：解：设P（x，y），则M（x，
    y
    2
    ）．
    ∵点M在椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    上，
    ∴
    x2
    36
    +
    y2
    36
    =1    ，
    即P点的轨迹方程为x2+y2=36．
    点评：本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线
    x2
    3
    -y2=1的离心率互为倒数．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    		3
    2
    OB
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x23
    +y2=1    ．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
    （Ⅰ）求m2+k2的最小值；
    （Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
    （i）求证：直线l过定点；
    （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与双曲线
    x2
    3
    -y2=1    共焦点，点A(3，
    		7
    )    在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
    QM
    =
    MP
    ，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与双曲线
    x2
    3
    -y2=1    共焦点，点A(3，
    		7
    )    在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
    QM
    =
    MP
    ，求动点M的轨迹方程．

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