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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与双曲线
    x2
    3
    -y2=1    共焦点，点A(3，
    		7
    )    在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
    QM
    =
    MP
    ，求动点M的轨迹方程．
    分析：（1）根据椭圆与双曲线公焦点，可知椭圆的焦点坐标，利用点A(3，
    		7
    )    在椭圆C上，根据椭圆的定义，我们可以求出a的值，根据焦点坐标，利用b2=a2-c2，可以求出b2，从而可求椭圆C的方程；
    （2）利用点M满足：
    QM
    =
    MP
    ，可得动点M与动点P之间的坐标关系，利用点P满足椭圆方程，我们可以求出动点M的轨迹方程．
    解答：解：（1）由已知得双曲线焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），
    由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，∴
    		25+7
    +
    		1+7
    =2a    ，∴a=3
    		2

    而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14
    ∴所求椭圆方程为
    x2
    18
    +
    y2
    14
    =1
    （2）设M（x，y），P（x0，y0），由
    QM
    =
    MP
    得（x，y-2）=（x0-x，y0-y）
    ∴
    x0=2x
    y0=2y-2
    而P（x0，y0）在椭圆
    x2
    18
    +
    y2
    14
    =1    上
    即
    (2x)2
    18
    +
    (2y-2)2
    14
    =1
    即
    2x2
    9
    +
    2(y-1)2
    7
    =1    为所求M的轨迹方程．
    点评：本题的考点是椭圆的标准方程，考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是利用向量关系，寻求动点之间的坐标关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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