【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 , 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】C
【解析】解:∵双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 渐近线分别为l1 , l2 , 点P在第一 象限内且在l1上,
∴F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),
渐近线l1的直线方程为y= x,渐近线l2的直线方程为y=﹣
x,
∵l2∥PF2 , ∴ ,即ay=bc﹣bx,
∵点P在l1上即ay=bx,
∴bx=bc﹣bx即x= ,∴P(
,
),
∵l2⊥PF1 ,
∴ ,即3a2=b2 ,
∵a2+b2=c2 ,
∴4a2=c2 , 即c=2a,
∴离心率e= =2.
故选C.
由双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 渐近线分别为l1 , l2 , 点P在第一 象限内且在l1上,知F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),由渐近线l1的直线方程为y=
x,渐近线l2的直线方程为y=﹣
x,l2∥PF2 , 知ay=bc﹣bx,由ay=bx,知P(
,
),由此能求出离心率.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)视图如下所示,其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为a的正方形.
(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图;
(2)若多面体底面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;
(3)求该多面体的表面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= (a>0).
(1)证明函数f(x)在(0,2]上是减函数,(2,+∞)上是增函数;
(2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根,判断函数g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;
(3)在(2)的条件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | |||
年龄超过40岁 | |||
合计 |
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.
附: ;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=2 ,M,N分别是线段PA,PC的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线MN与BC所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com