【题目】为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生做初检.
(1)求每组抽取的学生人数;
(2)若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检,求这2名学生不在同一组的概率.
【答案】
(1)解:由频率分布直方图知,第3,4,5组的学生人数之比为3:2:1.
所以,每组抽取的人数分别为:
第3组: ×6=3;第4组:
=2;第5组:
=1.
∴从3,4,5组应依次抽取3名学生,2名学生,1名学生.
(2)解:记第3组的3位同学为①,②,③;第4组的2位同学为A,B;第5组的1位同学为C.
则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为:(①,②),(①,③),(①,A),(①,B),(①,C),(②,③),(②,A),(②,B),(②,C),(③,A),
(③,B),(③,C),(A,B),(A,C),(B,C)共15种可能.
其中,(①,②),(①,③),(②,③),(A,B)四种为2名学生在同一组,
∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求,
∴所求概率P= .
【解析】(1)根据频率分布直方图求出各组学生数之比,再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可;(2)根据古典概型的计算公式,先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形,再求符合要求的可能情形,根据公式计算即可.
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案,需要熟知频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.
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【题目】【2017湖南长沙二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?
(2)在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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【题目】设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 、
,坐标平面上点列An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件:①
=
且
=
+
;②
=4
且
=
×4
;
(1)写出 及
的坐标,并求出
的坐标;
(2)若△OAnBn+1的面积是an , 求an(n∈N*)的表达式;
(3)对于(2)中的an , 是否存在最大的自然数M,对一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,说明理由.
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【题目】【2017南通二模19】已知函数,
,其中e为自然对数的底数.
(1)求函数在x
1处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,其中
为常数,
求证:;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】将函数h(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移
个单位,再向上平移2个单位,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x=0对称
B.关于直线x=π对称
C.关于点( ,0)对称
D.关于点( ,2)对称
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【题目】【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】(本小题满分16分)
如图,椭圆,圆
,过椭圆
的上顶点
的直线
:
分别交圆
、椭圆
于不同的两点
、
,设
.
(1)若点点
求椭圆
的方程;
(2)若,求椭圆
的离心率
的取值范围.
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【题目】【2017扬州一模】如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在ADE区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,
为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方.经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,
.记
(弧度),监控摄像头的可视区域
PMN的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数关系式,并写出
的取值范围;(参考数据:
)
(2)求的最小值.
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【题目】【2017湖南娄底二模】如图,四棱锥的底面
是平行四边形,侧面
是边长为2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)设是棱
上的点,当
平面
时,求二面角
的余弦值.
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