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    【题目】【2017扬州一模】如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.记（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米．

    （1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）

    （2）求的最小值.

    【答案】见解析

    【解析】⑴方法一：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，

    由正弦定理得，

    所以，---------------------2分

    同理在PNE中，由正弦定理得，

    所以，---------------------4分

    所以PMN的面积S

    ，--------------------8分

    当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，

    所以.

    综上可得：,.---------------------10分

    方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：，

    所以，---------------------2分

    在PNE中，由正弦定理可知：，

    所以，---------------------4分

    所以,

    又点P到DE的距离为，---------------------6分

    所以PMN的面积S=

    ，---------------------8分

    当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，

    所以.

    综上可得：,.---------------------10分

    ⑵当即时，取得最小值为.---------13分

    所以可视区域PMN面积的最小值为平方米.---------------------14分

    练习册系列答案
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    【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

    编号n

    1

    2

    3

    4

    5

    成绩xn

    70

    76

    72

    70

    72


    （1）求第6位同学的成绩x6 ， 及这6位同学成绩的标准差s；
    （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

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    （1）求每组抽取的学生人数；
    （2）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}是首项为a1 ， 公比为q的等比数列，Sn是{an}的前n项和．Sn= ；若am+an=as+at ， 则m+n=s+t；Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k成等比数列（k∈N）．
    以上说法正确的有（ ）个．
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    【题目】【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】（本小题满分14分）

    在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．

    （1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

    （2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

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    【题目】设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正数的个数是（ ）
    A.25
    B.50
    C.75
    D.100

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    【题目】下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（ ）

    A.0.32,32 　　
    B.0.08,8 　
    C.0.24,24 　　
    D.0.36,36

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    【题目】某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
    （1）求a、b、c的值；
    （2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
    （3）试估计这次数学测验的年级平均分．

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    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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