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    设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．

    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）证明．

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析（I）

    （Ⅱ）见解析（Ⅱ）

    【解析】（I）由题意可知,且,

    然后再根据,求出a1,同时可消去Sn得到，

    从而，问题得解.

    由已知，，且．        ………………2分

    当时，，解得．          ………………3分

    当时，有．

    于是，即．

    于是，即．

    因为，所以．    ………………6分

    故数列是首项为，公差为的等差数列，且．  ………………7分

    （II）在（I）的基础上可求出所以,

    然后采用裂项求和的方法求解即可.

    因为，则．  ………10分

    所以2(． …13分

     

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    设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）证明；
    （Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）证明；

    （Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

     

     

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    设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）证明；＜1

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