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    △ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，cosB=
    3
    4
    ．
    （1）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；
    （2）设
    BA
    • 
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c的值．
    （1）∵b2=ac，
    ∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
    又cosB=
    3
    4
    ，且B为三角形的内角，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		7
    4
    ，又sin（A+C）=sinB，
    ∴
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+cosCsinA
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    sinB
    sin2B
    =
    1
    sinB
    =
    4
    		7
    7
    ；
    （2）∵
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，cosB=
    3
    4
    ，
    ∴ac•cosB=
    3
    4
    ac=
    3
    2
    ，即ac=2，
    ∴b2=ac=2，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-2
    4
    =
    (a+c)2-2ac-2
    4
    =
    (a+c)2-6
    4
    =
    3
    4
    ，
    ∴（a+c）2=9，
    则a+c=3．
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    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值；
    （2）设
    BA
    • 
    BC
    =
    3
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