Question

15．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
（1）sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）|cosx|≤$\frac{1}{2}$；
（3）sinx≥-cosx．

Answer 1

分析 由已知条件作出单位圆，利用单位圆求出在[0，2π）内满足条件的x有范围，再利用终边相同的角的概念，能求出符合条件的角x的范围．

解答 解：（1）∵sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴作出单位图，如下图：

结合单位圆，得$\frac{5π}{4}＜x＜\frac{7π}{4}$，
∴符合sinx＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的角x的范围为{x|$\frac{5π}{4}+2kπ＜x＜\frac{7π}{4}+2kπ$，k∈Z}．
（2）∵|cosx|≤$\frac{1}{2}$，即-$\frac{1}{2}≤cosx≤\frac{1}{2}$，
∴作出单位图，如下图：

结合单位圆，得$\frac{π}{3}≤α≤\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}≤α≤\frac{5π}{3}$，
∴符合|cosx|≤$\frac{1}{2}$的角x的范围为{x|$kπ+\frac{π}{3}≤α≤kπ+\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
（3）∵sinx≥-cosx，
∴作出单位图，如下图：

结合单位圆，得0≤x≤$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$≤x＜2π，
∴符合sinx≥-cosx的角x的范围为{x|$2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ$，或$\frac{7π}{4}+2kπ≤x＜2kπ+2π$，k∈Z}．

点评 本题考查满足条件的角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．