Question

9．已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：令a=1，b=-1，则a＞b，而$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，不是充分条件，
若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，即$\frac{b-a}{ab}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a＜0}\\{ab＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b-a＞0}\\{ab＜0}\end{array}\right.$，
即a，b同号时：a＞b，a，b异号时：a＜b，
不是必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．