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    设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，且
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，|
    c
    +
    a
    +
    b
    |=1    则，则|
    c
    |    的取值范围是
     
    ．
    分析：由题意可得|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，可得|
    c
    |=|（
    c
    +
    a
    +
    b
    ）-（
    a
    +
    b
    ）|，由三角不等式可得答案．
    解答：解：∵(
    a
    +
    b
    )2    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =1+2×1×1×cos60°+1=3，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，∴|
    c
    |=|（
    c
    +
    a
    +
    b
    ）-（
    a
    +
    b
    ）|，
    由三角不等式可得||
    c
    +
    a
    +
    b
    |-|
    a
    +
    b
    ||≤|（
    c
    +
    a
    +
    b
    ）-（
    a
    +
    b
    ）|≤|
    c
    +
    a
    +
    b
    |+|
    a
    +
    b
    |
    ∴
    		3
    -1    ≤|（
    c
    +
    a
    +
    b
    ）-（
    a
    +
    b
    ）|≤
    		3
    +1
    ∴|
    c
    |    的取值范围是：[
    		3
    -1    ，
    		3
    +1    ]
    故答案为：：[
    		3
    -1    ，
    		3
    +1    ]
    点评：本题考查平面向量的数量积和模长，涉及三角不等式的应用，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    均为单位向量，且|
    a
    +
    b
    |=1，则
    a
    与
    b
    夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1则θ∈[0，
    2π
    3
    )    ；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．
    ①设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1，则θ∈[0，
    2π
    3
    )
    ②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
    ③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
    ①设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1，则θ∈[0，
    2π
    3
    )
    ②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
    ③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

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