Question

5．已知$tanα=-\frac{4}{3}$，求
（1）$\frac{sinα+3cosα}{cosα+3sinα}$
（2）1+sin²α+3cosαsinα的值．

Answer 1

分析 化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：$tanα=-\frac{4}{3}$，
（1）$\frac{sinα+3cosα}{cosα+3sinα}$=$\frac{tanα+3}{1+3tanα}$=$\frac{-\frac{4}{3}+3}{1+3×（-\frac{4}{3}）}$=$\frac{5}{9}$．
（2）1+sin²α+3cosαsinα
=$\frac{2{sin}^{2}α+{cos}^{2}α+3cosαsinα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$
=$\frac{2{tan}^{2}α+1+3tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×\frac{16}{9}+1+3×（-\frac{4}{3}）}{1+\frac{16}{9}}$
=$\frac{32+9-36}{25}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．