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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，
    （1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
    （2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。
    解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，
    以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且
    与平面垂直的直线为Ox轴，
    建立空间直角坐标系，
    由已知，
    得，
    。
    （2）坐标系如图，取的中点M，
    于是有，
    连，有，
    且，
    由于，
    所以，，
    ∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面所成的角，
    ，
    ∴，
    而，
    ，
    ∴，
    所以，AC1与AM所成的角，
    即AC1与侧面所成的角为30°。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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