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    已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：

    (1)x1x2为定值；

    (2)＋为定值．


     (1)抛物线y2＝2px的焦点为F，设直线AB的方程为y＝k (k≠0)．

    由消去y，得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.

    由根与系数的关系，得x1x2＝(定值)．

    当AB⊥x轴时，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．

    (2)由抛物线的定义，知|FA|＝x1＋，|FB|＝x2＋.

    ＋＝＋＝＝＝＝(定值)．

    当AB⊥x轴时，|FA|＝|FB|＝p，上式仍成立．


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