Question

11．已知a²+2b²=1，求a•b的最小值$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用a²+b²≥-2ab，及不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a²+2b²=1，
∴1≥-2$\sqrt{2}$ab，
∴ab≥-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，当a=-$\sqrt{2}$b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$时（a，b异号），取等号．
∴a•b的最小值：$-\frac{\sqrt{2}}{4}$
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质与不等式的基本性质，属于基础题．