Question

1．下面四个命题：
①对于实数m和向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$
②对于实数m，n和向量$\overrightarrow a$，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$
③若$m\overrightarrow a=m\overrightarrow b$（m∈R），则有：$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
④若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$（m，n∈$R，\overrightarrow a≠\overrightarrow 0）$，则m=n，
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①②满足实数与向量积的运算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；④正确．

解答 解，对于①根据向量的数乘满足分配律，故恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$，故正确，
对于②，根据向量的数乘运算律，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$，故正确，
对于③，若m=0，不一定有$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，故不正确，
对于④，若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$，则（m-n）$\overrightarrow{a}$=0，由于$\overrightarrow{a}$≠0，则m=n，故正确．
综上，①②④正确，
故选 C．

点评 本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．