Question

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S13=

256

3

，

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a13

=

8

3

，则log₂（a₆a₈）的值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：设正项等比数列{a_n}的公比为q（q≠1）⇒数列{

1

an

}是公比为

1

q

的等比数列，依题意可求得a12q¹²=32，从而可得log₂（a₆a₈）的值．

解答：解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，
∵S₁₃=

a1(1-q13)

1-q

=

256

3

；①
又数列{

1

an

}是公比为

1

q

的等比数列，
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a13

=

1 a1 [1-( 1 q )13]

1- 1 q

=

1 a1 (q13-1)

q13-q12

=

8

3

；②

①

②

得：a12q¹²=32，
又a₆a₈=a12q¹²=32，
∴log₂（a₆a₈）=log₂32=5．
故选：B．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．