Question

已知复数z，满足

3

z+iz=4(

3

-i)，则|

.

z

|=

4

．

Answer 1

分析：把给出的等式变形，然后利用复数的除法运算把z化简为a+bi（a，b∈R）的形式，直接利用模的公式求解．

解答：解：由

3

z+iz=4(

3

-i)，则z=

4( 3 -i)

3 +i

=

4( 3 -i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=(

3

-i)2=2-2

3

i．
所以|

.

z

|=

22+(-2 3 )2

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．