Question

已知复数z满足（z+

.

z

）-3z•

.

z

i=1-3i，求复数z．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），求出共轭复数，利用两个复数相等的充要条件，列出方程组，解方程组求得a、b的值，即可求得复数z．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
代入方程得2a-（3a²+3b²）i=1-3i，
由复数相等的条件得

2a=1 -3a2-3b2=-3

，
解得

a= 1 2 b=± 3 2

，
∴z=

1

2

±

3

2

i．

点评：本题考查复数的模的定义，两个复数相等的充要条件，求解方程组是解题的关键．