练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    有下列叙述
    ①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
    ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
    ③若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
    ④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
    当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
    上述说法正确的是    ．
    【答案】分析：①A=∅，m+2≥2m-1，解得m≤3，因此不正确；
    ②零向量与任何向量平行，故不正确；
    ③当n为偶数时，原不等式可化为；
    当n为奇数时，原不等式可化为，即可得到实数a的取值范围；
    ④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），…（11，1）共11个；
    ．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判断出．
    解答：解：①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m-1，解得m≤3，综上可知：m≤3，故不正确；
    ②因为零向量与任何向量平行，故不正确；
    ③当n为偶数时，原不等式可化为，∴a，即a＜；
    当n为奇数时，原不等式可化为，即，∴a≥-2．
    综上可知：实数a的取值范围是，因此正确；
    ④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
    ．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
    综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．
    故正确的答案为③④．
    故答案为③④．
    点评：熟练掌握集合间的关系、分类讨论思想方法、向量共线、新定义的意义等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列叙述
    ①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
    ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
    ③若不等式(-1)na＜2+
    (-1)n+1
    n
    对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[-2，
    3
    2
    )
    ④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
    当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
    上述说法正确的是
    ③，④
    ③，④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列叙述：
    ①集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N *}    中只有四个元素；
    ②y=tanx在其定义域内为增函数；
    ③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
    ④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC是等腰三角形；
    ⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
    其中所有正确叙述的序号是
    ①④
    ①④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列叙述
    ①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
    ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
    ③若不等式(-1)na＜2+
    (-1)n+1
    n
    对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[-2，
    3
    2
    )
    ④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
    当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
    上述说法正确的是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列叙述

    ①集合A=（m+2，2m﹣1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]

    ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反

    ③若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是————————————

    ④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：

    当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．

    上述说法正确的是　　．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案