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(本题满分13分)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求BAM上,DAN上,对角线MNC点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,且受地理条件限制,长不超过米。

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)若|AN| (单位:米),则当AMAN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
(1) ;(2)|AN|=3米,|AM|=米 。
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,
,即(3x-8)(x-8)> 0
 又
AN长的取值范围是 
(2)令y=,则y′=
∵当,y′< 0,∴函数y=上为单调递减函数,
∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)
得到结论。
解:设AN的长为x米(
,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN|•|AM|= -        ------------------------------------ 4分
(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,
,即(3x-8)(x-8)> 0
 又
AN长的取值范围是                         ----------- 8分
(2)令y=,则y′=   -------------- 10分
∵当,y′< 0,∴函数y=上为单调递减函数,
∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)
此时|AN|=3米,|AM|=米                      ……………… 13分
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