Question

. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？

 

 

Answer 1

【答案】

，此时。

【解析】此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积、考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．

首先分析题目求长为8m，宽为5m的长方形铁皮做一个无盖长方体，当长方体的高为多少时，容积最大．故可根据边长为xm的正方形，求出长方体的体积f（x）关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．

 解：无盖长方体的底面长为，宽为，高为 

其体积  ……（4分）

其中，则0     ……………（5分）

令

得或（舍）…………………………………………………（8分）

当时，；当时，………（10分）

因此，是V（x）的极大值点，也是上的最大值点

，此时……………………………………（12分）