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设函数

(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程;

(2) 将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,求在区间的值域.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析:本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识,考查运算能力和数形结合思想.第一问,利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式等三角公式进行三角变换是本问的关键,利用周期公式求周期,利用三角函数图像的对称轴解方程;第二问,先通过三角函数图像的平移得到解析式,将定义域代入,先求出的范围,再数形结合求的范围,最后求函数值域.

试题解析:∵

(1)∴,即.

(2)

,∴,∴,∴

在区间的值域为.

考点:1.两角和与差的正弦公式;2.倍角公式;3.三角函数的周期;4.三角函数图像的对称轴;5.三角函数的值域;6.三角函数图像的平移.

 

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