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    设函数

    (1)求的单调区间；

    (2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    (1)的单调增区间是单调递减区间是

    (2)

    【解析】

    试题分析：(1)函数的定义域为 

    当时， 当时， 

    故的单调增区间是单调递减区间是

    (2)由得： 令

     则时，

     故在上递减，在上递增，

    要使方程在区间上只有一个实数根，

    则必须且只需 或或 

    解之得或

    所以

    考点：应用导数研究函数的单调性，方程根的讨论方法。

    点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及方程根的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，明确函数图象的大致形态，确定出方程根的情况。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
    （1）求g（t）的表达式；
    （2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
    （3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    ax2+1bx+c
    是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）判断f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    (12分) 已知a > 0，函数，当时，．

    (1)    求常数a、b的值；

    (2)    设且，求的单增区间．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省温州八校高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    本题满分10分）

    已知函数

    (1)判断的单调性并用定义证明；

    (2)设，若对任意，存在（），使，求实数的最大值．

     

     

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