【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的普通方程为,曲线C2参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C1的参数方程和的直角坐标方程;
(2)已知P是C2上参数对应的点,Q为C1上的点,求PQ中点M到直线的距离取得最大值时,点Q的直角坐标.
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【题目】2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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【题目】椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点O的直线与C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面积取最大值时直线l的方程.
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【题目】椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点O的直线与C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面积取最大值时直线l的方程.
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【题目】在直角坐标系中,圆与轴正、负半轴分别交于点.椭圆以为短轴,且离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线分别与圆,曲线交于点(异于点).直线分别与轴交于点.若,求的方程.
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【题目】已知函数f(x)=2 sin(x+)。
(1)若点P(1,-)在角的终边上,求:cos和f(-)的值;
(2)若x [, ],求f(x)的值域。
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【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如表:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总计 | 80 | 320 | 400 |
求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
请说明是否有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神
有关?参考公式:,
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