【题目】已知函数f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若点P（1，-
）在角
的终边上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
【答案】(1) 
， -
(2) [-1，2]
【解析】试题分析: （1）因为点P（1，-
）在角
的终边上，所以sin
=
，cos
=
,再代入f（
-
）求值即可;(2) 令t=x+
，则原函数化为g（t）=2 sint, x
[
， 
]，所以
≤t≤
,根据正弦函数的单调性求出函数的值域.
试题解析:
（1）因为点P（1，-
）在角
的终边上，所以sin
=
，cos
=
。
所以f（
-
）=2 sin（
-
+
）=2 sin
=2×（-
）=-
。
（2）令t=x+
，则原函数化为g（t）=2 sint。
因为x
[
， 
]，所以
≤t≤
，
注意到y=sin t在[
， 
]单增，在[
， 
]单减，
且ymax=g（
）=2 sin
=2，
而g（
）=2 sin（
）=-1，g（
）=2 sin（
）=2×
=
>-1，
即f（x）的值域为[-1，2]。
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣ 
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 
的解集非空，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
有如下性质：该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）已知
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
（2）对于(1)中的函数
和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2 ， 且x1∈（0， 
），求证：h（x1）﹣h（x2）＞ 
﹣ln2．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三组的频数为12.
（1）求本次活动参加评比的作品的件数；
（2）哪组上交的作品数量最多，有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， cos 
＝ 
．
（1）求cosB的值；
（2）若 
，b＝2 
，求a和c的值．
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