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    【题目】椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求k的值；

    （3）求面积取最大值时直线l的方程.

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）利用两点间的距离公式以及离心率求出，再由，即可求解.

    （2）设，由，消元利用韦达定理求得线段的中点，再根据线段的中点在上，可求出解.

    （3）由（2）求出，到直线的距离，即可求得的面积，从而问题得解.

    （1）由题意可得，解得，

    ，

    椭圆C的方程.

    （2）设，由直线不过原点，可得.

    由 ，消元可得①,

    ,

    线段的中点，

    在上，易知直线的解析式为，

    ，.

    （3）由（2），将①化为，

    又直线与椭圆相交，

    ，

    ，

    ，

    又到直线的距离，

    的面积，

    令，

    则，

    ，

    ，取得最大值，即取得最大值，

    所求直线的方程为.

    练习册系列答案
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    A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

    C.恰有两支球队并列第一名的概率为D.只有一支球队名列第一名的概率为

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1.469

    108.8

    表中，

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

    ①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：

    (1)求频率分布直方图中的值；

    (2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；

    (3)设生产成本为y元，质量指标值为，生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．

    参考数据：,．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记函数的定义域为A，的定义域为B．

    （1）求A；

    （2）若BA，求实数a的取值范围．

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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C2参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

    （1）求C1的参数方程和的直角坐标方程；

    （2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线的距离取得最大值时，点Q的直角坐标.

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    【题目】对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．

    （1）设函数，求的不动点；

    （2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

    （3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

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