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    【题目】4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）

    A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

    C.恰有两支球队并列第一名的概率为D.只有一支球队名列第一名的概率为

    【答案】ABD

    【解析】

    4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；

    选项A，这6场比赛中不满足4支球队得分相同的的情况；

    选项B，举特例说明即可；

    选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，再分类计数相互获胜的可能数，最后由古典概型计算概率；

    选项D，只有一支球队名列第一名，则该球队应赢了其他三支球队，由古典概型问题计算即可.

    4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；

    选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

    选项B，其中6场比赛中，依次获胜的可以是，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；

    选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中a，b，其中第一类a赢b，有a,b,c,d,a,b和a,b,d,c,a,b两种情况，同理第二类b赢a，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为，错误；

    选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有种，故只有一支球队名列第一名的概率为，正确.

    故选：ABD

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    【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

    (Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

    (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

    方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

    方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

    （1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

    （2）若某顾客获得抽奖机会.

    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

    ②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

    丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

    评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

    （2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．

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    【题目】设为正整数，记平面点集.问：平面内最少要有多少条直线，它们的并集才能包含，但不含点?

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    【题目】已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.

    （1）求的值；

    （2）求的解析式；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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