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    【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

    (Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

    (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

    【解析】

    列出表格根据公式计算出，对照临界值得到结论

    由表中数据可知抽到获奖学生的概率为，将频率视为概率，所以可能取，且，计算对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值

    (Ⅰ)联表如下：

    由表中数据可得：

    所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”

    （Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为

    将频率视为概率，所以可取且

    期望.

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    (1)分别求A∩B，()∪A；

    (2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
    （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

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    【题目】已知直线l过点P(2，)，且倾斜角α＝，曲线C： (θ为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.

    (1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程；

    (2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值．

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    【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

    （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

    ①求Z落在内的概率；

    ② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常

    附：①；

    ②若，则，，.

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    【题目】如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．

    （1）求证：k1k2=﹣ ；
    （2）求|OA||OB|得最大值．

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    【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

    月收入（单位百元）

    [15,25

    [25，35

    [35，45

    [45，55

    [55，65

    [65,75

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    （1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

    月收入低于55百元的人数

    月收入不低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a

    b

    不赞成

    c

    d

    合计

    50

    （2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

    附：，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

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    （1）求C的方程;

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