Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1.469	108.8

表中，

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）适宜；（2）；（3）①576.6，,6.32；②

【解析】

（1）由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；

（2）令，先建立y关于w的线性回归方程，进而可得到y关于x的回归方程.

（3）①由（2），可求出时，年销售量y的预报值，再结合年利润，计算即可；

②根据（2）的结果，可求得年利润z的预报值，求出最值即可.

（1）由图中散点的大致形状，可以判断适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

（2）令，先建立y关于w的线性回归方程，

由于，，

所以y关于w的线性回归方程为，

因此y关于x的回归方程为.

（3）①由（2）知，当时，年销售量y的预报值，

年利润z的预报值.

②根据（2）的结果可知，年利润z的预报值

，

当时，即当时，取得最大值.

故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．