Question

【题目】设函数 在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（ ）
A.
B.
C.[﹣2，1）
D.（﹣2，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由 ，得f′（x）=﹣x2+1， 由f′（x）=0，得x=±1．
当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，
∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；
当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（﹣1，1）．
∴x=1时，f（x）取得极大值，
要使函数f（x）= 在（t，10﹣t2）上有最大值，
则 ，即 ，
解得：﹣2≤t＜1．
∴实数t的取值范围为[﹣2，1）．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．