【题目】已知曲线
(1)若,过点的直线交曲线于两点,且,求直线的方程;
(2)若曲线表示圆时,已知圆与圆交于两点,若弦所在的直线方程为, 为圆的直径,且圆过原点,求实数的值.
【答案】(1)或 (即) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)由已知条件推导出圆心C(1,2),2为半径,由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出m=1.
(2)求出圆的方程,两圆相减得公共弦方程,即得m.
试题解析:
(1) 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,
若直线的斜率不存在,显然不符,
故可直线为: ,即.
由题意知,圆心到直线的距离等于,
即:
解得或.故的方程或 (即)
(2)由曲线C表示圆,即,
所以圆心C(1,2),半径,则必有.
设过圆心且与垂直的直线为: ,解得;
,所以,圆心
又因为圆过原点,则;
所以圆的方程为,整理得: ;
因为为两圆的公共弦,两圆方程相减得: ;
所以为直线的方程;又因为;所以.
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【题目】假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 与具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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【题目】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且 为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(﹣π,0)是它图象的一个对称中心;④当 时,它一定取最大值;其中描述正确的是 .
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【题目】已知集合A=a1 , a2 , a3 , …,an , 其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.
(Ⅰ)设集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分别求l(P)和l(Q);
(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n , 求证: ;
(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
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【题目】在下列4个函数:① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在区间 上增函数且以π为周期的函数是(把所有符合条件的函数序列号都填上)
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【题目】下列命题中错误的个数为:( )
①的图像关于点对称;②的图像关于点对称;
③的图像关于直线对称;④的图像关于直线对称。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.
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