【题目】假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， 
.
， 
(1)求
， 
；
(2)若 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
【答案】（1）4,5（2）
=1.23x+0.08（3）12.38万元
【解析】
（1）根据公式易得
， 
(2)根据（1）， ，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数
，再根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出
的值．写出线性回归方程
（2）根据线性回归方程，，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
（1）
=
（2+3+4+5+6）=4，
=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5，
（2）
=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
=90
∴b=1.23，a=
=5﹣1.23×4=0.08．
∴回归直线方程为=1.23x+0.08．
（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38（万元），
即估计使用10年时维修费约为12.38万元．
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【题目】某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为
（元）；
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列和数学期望
；
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【题目】下列命题中，假命题为( )
A. 存在四边相等的四边形不是正方形
B. z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数
C. 若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1
D. 对于任意n∈N＋，
都是偶数
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【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上数字是1，3张卡片上数字是2，2张卡片上数字是3.从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上数字完全相同的概率；
(2)已知取出的一张卡片上数字是1，求3张卡片上数字之和为5的概率.
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【题目】一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999.
(1)求p；
(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障任可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少？
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【题目】已知函数
(其中
是自然对数的底数, 
=2.71828…).
(1)当
时,过点
作曲线
的切线
，求的方程；
(2)当
时,求证
;
(3)求证:对任意正整数
,都有
．
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【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；
③函数f（x）在[0，2]上是减函数；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是 ． 
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：
的距离最短，并求出点D的直角坐标．
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【题目】已知曲线
(1)若
，过点
的直线
交曲线
于
两点，且
，求直线
的方程；
(2)若曲线
表示圆时，已知圆
与圆
交于
两点，若弦
所在的直线方程为
， 
为圆
的直径，且圆
过原点，求实数
的值.
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