【题目】一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999.
(1)求p;
(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利5万元;发生一次故障任可获利2.5万元;发生2次故障的利润为0元;发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少?
【答案】(1) p=0.1 (2)见解析
【解析】
(1)先求对立事件“3个工作日都发生故障”的概率,再用1减得结果,(2)先求发生故障的次数分布列,再根据期望公式求利润的均值,即得结果.
(1)设事件A表示“3个工作日至少一天不发生故障”,则表示“3个工作日都发生故障”,所以P(A)=1-P()=1-p3=0.999,得p=0.1
(2)设X为一周5个工作日发生故障的次数,则X~B(5,0.1),所以X的分布为
P(X=k)=×0.1k×0.95-k(k=0,1,2,3,4,5),即
X | 0 | 1 | 2 | X≥3 |
p | 0.59049 | 0.32805 | 0.0729 | 0.00856 |
用Y表示所得利润,则Y的分布为
Y | 5 | 2.5 | 0 | -1 |
p | 0.59049 | 0.32805 | 0.0729 | 0.00805 |
所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(-1)×0.00805≈3.76(万元)
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若ξ服从正态分布N(0,2),且P(ξ>2)=0.4,则P(0<ξ<2)=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件
C.直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1
D.“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”
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【题目】(本小题满分12分) 命题实数x满足(其中),命题实数满足
(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(1)设E为线段PA的中点,求证:BE∥平面PCD;
(2)若PA=AD=DC,求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
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【题目】若图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an , 则 + + +…+ = .
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【题目】假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 与具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
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【题目】设复数z满足zi=2﹣i,i为虚数单位,
p1:|z|= ,
p2:复数z在复平面内对应的点在第四象限;
p3:z的共轭复数为﹣1+2i,
p4:z的虚部为2i.
其中的真命题为( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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【题目】 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
(1)至多有2人排队的概率是多少?
(2)至少有2人排队的概率是多少?
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【题目】在下列4个函数:① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在区间 上增函数且以π为周期的函数是(把所有符合条件的函数序列号都填上)
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