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    【题目】（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

    （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

    第一组：；

    第二组：；

    （2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）①由生成函数的定义得到,故是的生成函数

    ②设，不存在a,b使成立，故不是的生成函数．（2）由生成函数的定义先求出

    不等式在上有解，等价于在上有解，只要求出不等式右边的最大值．令，则

    由，知取得最大值故

    试题解析：（1）①设，即，

    取，所以是的生成函数． 4分

    ②设，即，

    则，该方程组无解．所以不是的生成函数． 8分

    （2）因为，

    所以，

    不等式在上有解，

    等价于在上有解， 12分

    令，则，由，

    知取得最大值，所以． 16分

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，

    x

    ﹣1

    0

    2

    4

    5

    f（x）

    1

    2

    1.5

    2

    1

    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；
    ③函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．
    其中正确命题的序号是 ．

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    【题目】设函数f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.

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    (1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；

    (2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.

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    【题目】解关于的不等式．

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    【题目】函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是（ ）

    A.（﹣∞，2]
    B. ，+∞）
    C.[﹣2，3]
    D. ，+∞）

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    【题目】已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．

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    【题目】已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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    (1)求动点P的轨迹C的方程；

    (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值．

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