精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设椭圆数学公式的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M、N,数学公式,则实数λ12=


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程是y=k(x-c).将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得(b2+a2k2)x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0.然后利用向量关系及根与系数的关系,可求得λ12的值.
解答:设M,N,P点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),P(0,y0),
又不妨设F点的坐标为(c,0).
显然直线l存在斜率,设直线l的斜率为k,
则直线l的方程是y=k(x-c).
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得(b2+a2k2)x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0.

又∵
将各点坐标代入得
=
故选C.
点评:本题以向量为载体,考查直线与椭圆的位置关系,是椭圆性质的综合应用题,解题时要注意公式的合理选取和灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)如图1所示,请证明抛物线的一个几何性质:过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A,B两点,则在x轴上存在定点M(-1,0),使直线MF始终是∠AMB的平分线;
(2)如图2所示,对于椭圆
x25
+y2=1
,设它的左焦点为F;请写出一个类似地性质;并证明其真假.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M、N,
PM
=λ1
MF
PN
=λ2
NF
,则实数λ12=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省漳州市高三适应性检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆的一个焦点为F(2,0),离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷(2)(解析版) 题型:选择题

设椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M、N,,则实数λ12=( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案