Question

若直线

x

a

+

y

b

=1与圆x²+y²=1有公共点，则（　　）

• A．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1
• B．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• C．a²+b²≥1
• D．a²+b²≤1

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据直线与圆有公共点，得到d小于等于r，列出不等式，整理后即可得到正确的选项．

解答：解：由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵直线

x

a

+

y

b

=1与圆x²+y²=1有公共点，
∴圆心到已知直线的距离d=

1

( 1 a )2+( 1 b )2

≤r=1，
整理得：

1

a2

+

1

b2

≥1．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系可以用d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．