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    已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值．

    解析：f（x）的对称轴方程为x=-2，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[-4，1]内．（3分）
    （1）若a＜0，则函数图象开口向下，如图（a），
    当x=-2时，函数取得最大值5，即f（-2）=a2-4a-1=5，解得a=2-，（a=2+舍）（7分）
    （2）若a＞0，函数图象开口向上，如图（b），
    当x=1时，函数取得最大值5，即f（1）=5a+a2-1=5，解得a=1（a=-6舍去）．（11分）
    综上可知，a=2-或a=1．（12分）
    分析：先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况结合图象判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为5即可求出对应的实数a的值．
    点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．
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    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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