某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下
列联表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为
；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为
，求与的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷（解析版） 题型：解答题
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
，
为正整数，数列
的通项公式
，其前项和为
.
（1）求证：当为偶数时，
；当为奇数时，
；
（2）求证：对任何正整数，
.
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷（解析版） 题型：填空题
从集合
中任取两个不同的数，则这两个数的和为
的倍数的概率为_______．
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科目：高中数学 来源：2017届江西省、玉山一中、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学）高三联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：广西南宁市2017届高三第一次适应性测试数学（理）试卷 题型：选择题
执行如图的程序框图，若输入
的值为3，则输出
的值为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
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的展开式中的常数项为__________．
的图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
B. 
C. 
D. 
数满足
，则
的取值范围为__________．