Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=|2n-16|，其前n项和S_n=166，则项数n=

1. A.
   17
2. B.
   18
3. C.
   19
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：通过分类讨论将a_n=|2n-16|中的绝对值符号去掉，设{2n-16}的前n项和为S′_n，将问题转化为S_n=S′_n-2S′₈解使问题得到解决．
解答：∵a_n=|2n-16|，
∴当0＜n≤8时，a_n=|2n-16|=16-2n，
当n＞8时，a_n=|2n-16|=2n-16，
设{2n-16}的前n项和为S′_n，
则S_n=-（2×1-16）-（2×2-16）-（2×3-16）-…-（2×8-16）+（2×9-16）+…+（2n-16）
=-2[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2×8-16）]+[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2n-16）]
=S′_n-2S′₈
=-2×，
∵S_n=166，
∴n²-15n+112=166，
∴n=18或n=-3（舍去）．
故选B．
点评：本题考查数列的求和，过分类讨论将a_n=|2n-16|中的绝对值符号去掉是难点，考查转化思想与分类讨论思想的运用，属于中档题．