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    定义在R上的函数取得极值且函数的图像关于原点成中心对称，

       （1）求的解析式；

       （2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；

    解：（Ⅰ）函数的图像关于原点对称，  ∴，

    ∴恒成立

    ∴b=d=0   ∴  

    ∵当x=－1时取极大值为

    ∴

    ∴ 

    （Ⅱ）方法一：

    ∵恒成立，

    ∴恒成立 

    令   则△=m2－12

    （i）当△=m2－12≤0时  ∴

    （ii）当△=m2－12>0时，则

    不等式组无解 

    ∴综合（i）（ii）得    

    方法二：由恒成立，

    得：恒成立

    当x=0时，不等式恒成立

    当 不等式转化为 恒成立  ①

    而，  ∴要①式恒成立，则

    当x>0时，不等式转化为  ②，而

    ∴要②恒成立，则 

    综合上述得到 

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    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
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    2
    3
    ，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设xn=
    2n-1
    2n
    ，  ym=
    		2
    (1-3m)
    3m
    (m，n∈N*)    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若α，β∈R，求证：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
    643
    ；
    （3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；函数f（x）的图象过点P（3，-6）；函数f（x）在点x1，x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
    （1）求f（x）表达式；
    （2）求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
    （3）求证：?α、β∈R，-
    64
    3
    ≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤
    64
    3
    ．

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