Question

把数列{

1

2n

}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则

1

8888

可记为

（13，175）

．

Answer 1

分析：第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由每一行数的分母成等差数列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的数字，即可求出k与s的值．

解答：解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2^k-1-1个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=

1

22•k-1

=

1

2k

，
∴A（k，s）=

1

2k+2(s-1)

，
由

1

2k+2(s-1)

=

1

8888

，得2^k+2s-2=8888，s≤2^k-1，
解得k=13，s=175．
则这个数记作A（13，175）．
故答案为：（13，175）

点评：本题考查了等差数列，等比数列的性质及求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．