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若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为(  )
A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
设切点的坐标为P(a,b),则由y=x3,可得y′=3x2
∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,
∴3a2=3,∴a=±1
∴b=a3=±1
∴P点的坐标为(-1,-1)或(1,1)
故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k
1
2
恒成立,求实数a的最小值.
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
2a
x2+1
)+m-1的图象与y=f(1+x2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若曲线y=x3在点P(1,1)处的切线与直线ax-by-2=0互相垂直,则
a
b
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)在区间(a,b)内可导,其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)在区间(a,b)内有(  )
A.一个极大值,一个极小值
B.一个极大值,两个极小值
C.两个极大值,一个极小值
D.两个极大值,两个极小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则在闭区间上的最小值是(       )
A.B.C.D.

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