Question

一个单峰函数y=f（x）的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x₁，x₂，x₃，x₄ …中，若x₁＜x₂，x₁，x₃依次是好点，则x₄=

 

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Answer 1

考点：黄金分割法—0.618法

专题：选作题,函数的性质及应用

分析：确定区间长度为10，利用0.618法选取试点：x₁=20+0.618×（30-20）=26.18，x₂=20+30-26.18=23.72，
根据x₁处的结果比x₂处好，这样可知得到x₃，x₄．

解答： 解：根据题意，由于一个单峰函数y=f（x）的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x₁，x₂，x₃，x₄，可知由已知试验范围为[20，30]，可得区间长度为10，利用0.618法选取试点：x₁=20+0.618×（30-20）=26.18，x₂=20+30-26.18=23.72，
∵x₁处的结果比x₂处好，这样可知得到x₃=30-0.618×（30-26.18），同理得到x₄=21.46，
故答案为：21.46．

点评：本题考查黄金分割法安排试点，考查学生的计算能力，比较基础．