Question

19．求证：（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒过两定点．

Answer 1

分析 由圆系方程可知（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒过两圆x²+y²-4y-6=0，x²+y²-5x+y-6=0的交点，联立方程组得答案．

解答 证明：由（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4y-6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-5x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
∴（x²+y²-4y-6）+λ（x²+y²-5x+y-6）=0恒过两定点（-1，-1），（3，3）．

点评 本题考查圆系方程，考查方程组的解法，是基础题目．