Question

9．判断“函数f（x）=2^x-x²有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．

Answer 1

分析 由命题的定义可知“函数f（x）=2^x-x²有三个零点”是命题．然后把函数f（x）=2^x-x²的零点转化为求函数y=2^x，y=x²的图象的交点的横坐标，作出指数函数y=2^x与抛物线y=x²的图象，数形结合得答案．

解答 解：这是可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题．
事实上，函数f（x）=2^x-x²的零点即方程2^x-x²=0的实数根，
也就是方程2^x=x²的实数根，即函数y=2^x，y=x²的图象的交点的横坐标，
作出指数函数y=2^x的图象与抛物线y=x²如图：

由图可知，y=2^x，y=x²的图象有三个交点，即函数f（x）=2^x-x²有三个零点．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查了函数零点的判断方法，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．