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    （2012•资阳一模）设函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下列结论正确的是（　　）
    分析：求出函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    的对称轴、对称中心、单调增区间，再求出把函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    12
    个单位后，得到函数y的解析式，从而作出判断．
    解答：解：由于函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    的对称轴为2x+
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，即x=
    kπ
    2
    +
    π
    12
    ，k∈z，故排除A．
    由于函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+
    π
    3
    =kπ，
    即x=
    kπ
    2
    -
    π
    6
    ，k∈z，故排除B．
    把函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向左平移
    π
    12
    个单位，得到函数y=2sin[2（x+
    π
    12
    ）+
    π
    3
    ]=2sin（2x+
    π
    2
    ）
    =cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．
    由 2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2k+
    π
    2
    ，k∈z，解得 kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈z，
    故函数f（x）在[0，
    π
    6
    ]    上不具有单调性，故排除D．
    故选C．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，正弦函数的对称性和单调性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    a
    ，
    b
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    a
    -3
    b
    |    =（　　）

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    2
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    3
    5
    )    =（　　）

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    （2）若函数f(x)-ax+m=0在[
    1e
    ，e]    上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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