Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理求得cosA=，根据 A的范围，求求出 A的大小．
（Ⅱ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（x+），再利用角B+的范围，确定当f（B）取最大值时角A和角 C 的大小，从而判断三角形的形状．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b²+c²-a²=bc，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=．
∵0＜A＜π，∴A=．
（Ⅱ）函数f（x）==sinx+cosx+=sin（x+），
∵A=，∴B∈（ 0，），∴＜B+＜．
∴当B+=，即 B= 时，f（ B）有最大值是．
又∵A=，∴C=，∴△ABC为等边三角形．
点评：本题考查余弦定理的应用，二倍角及两角和差的三角公式的应用．